Jusqu’où peut-on aller ?

  1. Jusqu’où peuvent aller les compétences d’un coureur de 100 mètres ?
    « La performance sportive exprime les possibilités maximales d'un individu dans une discipline à un moment donné de son développement. »
    Platon

    L'avis des experts

    Mark Denny, professeur à l'Université Stanford, a fait des estimations des possibilités maximales du corps humain. Selon lui, l'homme peut courir le 100 m en 9,48. Dans le "Journal of Experimental Biology", le scientifique rappelle que son "étude indique que la vitesse a des limites, mais n'explique pas la cause de ces limites". 
    Pour étayer ses résultats, Mark Denny a comparé des records remontant jusqu'au XIX° siècle pour voir l'évolution de la vitesse chez les chevaux, les chiens et l'humain. À son avis, les vitesses des chiens et des chevaux ont atteint des sommets dans les années 1970, mais celle des hommes n’est pas encore d’actualité, même si "les records actuels approchent les meilleures prévisions".

     Selon une étude néerlandaise de  2012, la possibilité pour Bolt de courir le 100 m en 9 s 40 est « réalisable ». Toujours selon cette étude, le record du monde possible de manière ultime en ce moment est de 9 s 36. Le chercheur Sander Smeets a obtenu ce résultat en analysant à l'aide de modèles mathématiques et statistiques les temps de référence sur 100 m des 1034 meilleurs athlètes mondiaux depuis 1991. Il a actualisé une étude qu'il avait déjà conduite en 2008, et qui concluait que le « record mondial ultime » se situait à 9 s 51.

    I - Exploitation de nos données

     1) Etude des vitesses des sprinteurs au cours du temps
    Année Temps records Vitesse en km/h Vitesse en m/s Vent en m/s
    1912 10,6 33,96 9,43
    1921 10,4 34,62 9,62
    1932 10,3 34,95 9,71
    1936 10,2 35,29 9,8
    1956 10,1 35,64 9,9
    1960 10 36 10
    1968 9,9 36,36 10,1





    1968 9,95 36,18 10,05 0,3
    1983 9,93 36,25 10,07 1,4
    1988 9,92 36,29 10,08 1,1
    1991 9,86 36,51 10,14 1,2
    1994 9,85 36,55 10,15 1,2
    1996 9,84 36,59 10,16 0,7
    1999 9,79 36,77 10,21 0,1
    2005 9,77 36,85 10,24 1,6
    2007 9,74 36,96 10,27 1,7
    2008 9,69 37,15 10,32 0
    2009 9,58 37,58 10,44 0,9


     Au fur et à mesure des années, la vitesse moyenne des sprinteurs augmente. On note qu'aujourd'hui le recordman court à plus de 37km/h, avec une pointe 44.72km/h.
    2) Etude des écarts des records
    Année Temps des records Différence des années Écart des records Écart records ramenés à l'année
    1968 9,95 15 0,02 0,0013
    1983 9,93 5 0,01 0,0020
    1988 9,92 3 0,06 0,0200
    1991 9,86 3 0,01 0,0033
    1994 9,85 2 0,01 0,0050
    1996 9,84 3 0,05 0,0167
    1999 9,79 6 0,02 0,0033
    2005 9,77 2 0,03 0,0150
    2007 9,74 1 0,05 0,0500
    2008 9,69 1 0,11 0,1100
    2009 9,58




    Grâce à ces calculs nous voyons que les records n'évoluent pas de façon linéaire. Il est donc difficile de mettre en place un modèle pour prévoir les records à venir.

     De plus, c'est grâce à ce graphique que l'on s'aperçoit que les performances de Bolt sont d'une part inattendues et d'autre part extraordinaires.
    3) Etude du temps par section












    		BOLT 2008 BOLT 2009

    		Vent ( m/s ) 0 0,9

    		Temps de réaction (en s) 0,165 0,146

    		Distance (en m) Sections (en s) Total (en s) V/section (m/s) Sections (en s) Total (en s) V/section (m/s)

    		10 1,85 1,85 5,41 1,89 1,89 5,29

    		20 1,02 2,87 9,8 0,99 2,88 10,1

    		30 0,91 3,78 10,99 0,9 3,78 11,11

    		40 0,87 4,65 11,49 0,86 4,64 11,63

    		50 0,85 5,5 11,76 0,83 5,47 12,05

    		60 0,82 6,32 12,2 0,82 6,29 12,2

    		70 0,82 7,14 12,2 0,81 7,1 12,35

    		80 0,82 7,96 12,2 0,82 7,92 12,2

    		90 0,83 8,79 12,05 0,83 8,75 12,05

    		100 0,9 9,69 11,11 0,83 9,58 12,05

    		Temps final 9,69
    		9,58


















    Ce tableau et ce graphique comparent les courses de Usain Bolt lors de ses deux derniers records du monde. 
    Le tableau présente les différents temps ( et donc vitesses ) par section de 10 mètres. D'autres données comme la vitesse du vent ou le temps de réaction de Bolt y sont également indiqués.
    Grâce au graphique, on remarque qu'il fait un moins bon départ lors de son second record mais qu'il effectue un excellent final comparé à son record de 2008 ( où il avait levé les bras avant l'arrivée ). 



    II - Exploitation d'un modèle de prédiction

               Au début des années 1910, les chercheurs ont établi des records à partir de modèles linéaires. Or, ils se sont rendu compte que ces modèles étaient faux en raison de l'existence de limites probables à la progression des records mondiaux. Depuis ils utilisent des modèles exponentiels ( plus en accord avec la réalité ) qui prédisent d'ailleurs la présence d'asymptotes ( ligne droite qui s'approche indéfiniment d'une courbe sans l'atteindre ), qui donnent des estimations sur la valeur limite que l'on peut atteindre pour un record donné et l'année où cette valeur sera sans doute atteinte.
    Modèle de Geoffroy Berthelot :

    Geoffroy Berthelot a établi un modèle afin de déterminer l’évolution des records du monde. Ce modèle repose sur une équation exponentielle à deux paramètres :



    recordt = ∆WR.exp(-a.t.) + b



    - d’une part, chaque période est modélisée par une équation exponentielle qui atteint une limite, matérialisée par l’asymptote ;


    - d’autre part, le coefficient de détermination r2 permet d’évaluer la qualité d’ajustement du modèle aux données. Plus le modèle est ajusté, plus le coefficient de détermination r2 est proche de 1.



    Modélisation de l’évolution des records du monde du 400 mètres nage libre féminin. ( modèle équivalent pour le 100m )







    Le modèle s’ajuste particulièrement bien aux données puisque les coefficients de détermination r2 obtenus sont proches de 1 (r2P1 = 0,976 et r2P2 = 0,966).



    Ce modèle est utilisé dans un algorithme à trois étapes :


    - le modèle est utilisé entre le premier et le dernier record. Les variations du coefficient de détermination r2 automatisent le découpage en périodes, le but étant de distinguer les principales évolutions au cours d’une même époque ;


    - le modèle est ajusté aux records du monde ;


    - La date t est estimée par l’équation inverse à 1/2000ème de l’asymptote. Cette date estimée donne la limite de l’espèce humaine dans cette épreuve. Concernant la limite atteinte par épreuve, on s’aperçoit que 13 % des épreuves ont déjà atteint leurs limites. On estime par ailleurs que, dans vingt ans, 50 % des épreuves ne seront plus battables qu’à 1/2000ème de leur valeur maximale.








    Comment a-t-on obtenu le r² ? En traçant le graphique de variation des temps réalisés sur 100m, nous avons ajouté une courbe de tendance de type exponentielle. On a affiché le coefficient de détermination r².


    Le modèle de Geoffroy Berthelot exprime que le r² doit être proche de "1" pour obtenir un résultat juste. De plus grâce au graphique que nous avons tracé nous pouvons voir que dans la première partie, celle du chronométrage manuel, que le r² est très proche de "1", il est de "0.963". Cependant dans la deuxième partie de la courbe, le chronométrage électronique, le r² est de "0.768", cette faible valeur résulte du dernier record de Bolt, qui a fait chuter la courbe du graphique.

Inscription à : Articles (Atom)